Dlaczego tak
Selektor jQuery działa jak selektor CSS: '.btn' wybiera wszystkie elementy z klasą btn, a metody jQuery działają na całym zbiorze naraz. addClass dopisuje nową klasę do istniejących, więc elementy mają potem obie klasy: btn i aktywny. Selektor '#btn' wskazałby element o identyfikatorze btn, a zastąpienie klas wymagałoby removeClass albo attr('class', …).