Dlaczego tak
Konstrukcja $(…) wstawia w miejsce wywołania wynik polecenia, a format %F polecenia date daje datę w postaci RRRR-MM-DD z zerami wiodącymi, czyli 2025-03-05. mkdir -p tworzy ten katalog, a tar -czf zapisuje w nim skompresowane archiwum home.tar.gz. Podstawienie działa także wewnątrz cudzysłowów podwójnych, więc tekst $(date +%F) nie trafi do nazwy dosłownie.