Dlaczego tak
Zdanie I apologise for the delay in getting back to you jest poprawne gramatycznie i stanowi standardową, uprzejmą formułę przeprosin w korespondencji. Po przyimku for potrzebny jest rzeczownik lub forma -ing (for answering), więc for answer jest błędem. Excuse me służy do zwrócenia uwagi lub przeproszenia za drobną niedogodność, a many works i for late to błędy gramatyczne.